微分積分例

$\int \frac{\cos (x)}{\sqrt{9 - \sin^{2} (x)}} d x$

ステップ 1

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - u^{2}}} d u$

ステップ 2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ の $u$ に関する積分は $\arcsin (\frac{u}{3})$ である

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

ステップ 4

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ を $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ に書き換えます。

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\arcsin (\frac{1}{3} \sin (x)) + C$

微分積分 例