微分積分例

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ を $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$8 x$ を $2^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 3

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 4

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

ステップ 5

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 8

$\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ を評価すると、 $x$ に対して定数になるので、 $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ の $x$ に対する微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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