微分積分例

$\int x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 2

$\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x$ は $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$ は $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ です。

$x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

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