微分積分例

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ と $- 4 x]_{9}^{16}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$16$ および $9$ で $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.4

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{2}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.6

$2$ に $64$ をかけます。

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.7

$- 4$ に $16$ をかけます。

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.8

$- 64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.9

$- 64$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.11

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.11.1

$- 64$ に $3$ をかけます。

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.11.2

$128$ から $192$ を引きます。

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.13

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.14

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.15

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.15.1

共通因数を約分します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.15.2

式を書き換えます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.16

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.17

$\frac{2}{3}$ と $27$ をまとめます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.18

$2$ に $27$ をかけます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.19

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.19.1

$3$ を $54$ で因数分解します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.19.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.19.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.19.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.19.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.19.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

ステップ 5.2.2.20

$- 4$ に $9$ をかけます。

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

ステップ 5.2.2.21

$18$ から $36$ を引きます。

$- \frac{64}{3} - - 18$

ステップ 5.2.2.22

$- 1$ に $- 18$ をかけます。

$- \frac{64}{3} + 18$

ステップ 5.2.2.23

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.2.24

$18$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.2.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.2.26

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.26.1

$18$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 64 + 54}{3}$

ステップ 5.2.2.26.2

$- 64$ と $54$ をたし算します。

$\frac{- 10}{3}$

ステップ 5.2.2.27

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{10}{3}$

10進法形式：

$- 3.\overline{3}$

帯分数形：

$- 3 \frac{1}{3}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例