微分積分例

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{x^{4}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{4}}$ を ${(x^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

ステップ 4

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

ステップ 5

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$8 x^{- 5}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 \frac{1}{x^{5}}$

ステップ 6.2

$8$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{8}{x^{5}}$

微分積分 例