微分積分例

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ です。

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{y^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{3}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 2.5.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{1}{4 y}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ です。

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{y}$ を $y^{- 1}$ に書き換えます。

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

ステップ 3.4

$\frac{1}{4}$ と $y^{- 2}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$

微分積分 例