微分積分例

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 3.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{64 - 1}{3}$

ステップ 3.2.2.4

$64$ から $1$ を引きます。

$4 (\frac{63}{3})$

ステップ 3.2.2.5

$63$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.5.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

ステップ 3.2.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

ステップ 3.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{21}{1})$

ステップ 3.2.2.5.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot 21$

$4 \cdot 21$

$4 \cdot 21$

ステップ 3.2.2.6

$4$ に $21$ をかけます。

$84$

$84$

$84$

$84$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$