微分積分例

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

ステップ 1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

ステップ 3.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

ステップ 3.2.5

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$8 (\frac{4}{5})$

ステップ 3.2.6

$8$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

ステップ 3.2.7

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{32}{5}$

$\frac{32}{5}$

$\frac{32}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32}{5}$

10進法形式：

$6.4$

帯分数形：

$6 \frac{2}{5}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$