微分積分例

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ および $1$ で $- \frac{1}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $25$ をかけます。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

ステップ 4.2.2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $50$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

ステップ 4.2.2.6.2

$2$ に $25$ をかけます。

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

ステップ 4.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

ステップ 4.2.2.8

$- 1$ と $25$ をたし算します。

$5 (\frac{24}{50})$

ステップ 4.2.2.9

$24$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$5 \frac{2 (12)}{50}$

ステップ 4.2.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.2.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$5 (\frac{12}{25})$

ステップ 4.2.2.10

$5$ と $\frac{12}{25}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

ステップ 4.2.2.11

$5$ に $12$ をかけます。

$\frac{60}{25}$

ステップ 4.2.2.12

$60$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.12.1

$5$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{5 (12)}{25}$

ステップ 4.2.2.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.2.2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.2.2.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{12}{5}$

10進法形式：

$2.4$

帯分数形：

$2 \frac{2}{5}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例