微分積分例

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ および $1$ で $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.5

$\frac{3}{4}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.6

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7

$48$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.1

$4$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.4

$12$ を $1$ で割ります。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1$

ステップ 3.2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$12 - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.10

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.11

$12$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 3.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.13.1

$12$ に $4$ をかけます。

$\frac{48 - 3}{4}$

ステップ 3.2.13.2

$48$ から $3$ を引きます。

$\frac{45}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{45}{4}$

10進法形式：

$11.25$

帯分数形：

$11 \frac{1}{4}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例