微分積分例

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}} \sin (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3 π}{4}$ および $\frac{π}{2}$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + 0$

ステップ 2.2.2

$- \cos (\frac{3 π}{4})$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (\frac{3 π}{4})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

微分積分 例