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微分積分 例
ステップ 1
とならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
とをまとめます。
ステップ 3
ステップ 3.1
とします。を求めます。
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.1.5
とをたし算します。
ステップ 3.2
のに下限値を代入します。
ステップ 3.3
簡約します。
ステップ 3.3.1
を乗します。
ステップ 3.3.2
とをたし算します。
ステップ 3.4
のに上限値を代入します。
ステップ 3.5
の指数を掛けます。
ステップ 3.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.5.2
にをかけます。
ステップ 3.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 3.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
にをかけます。
ステップ 4.2
をの左に移動させます。
ステップ 5
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
のに関する積分はです。
ステップ 7
ステップ 7.1
およびでの値を求めます。
ステップ 7.2
およびでの値を求めます。
ステップ 7.3
にをかけます。
ステップ 8
ステップ 8.1
対数の商の性質を使います、です。
ステップ 8.2
とをまとめます。
ステップ 8.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.4
とをまとめます。
ステップ 8.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.6
をの左に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
項を並べ替えます。
ステップ 9.2
各項を簡約します。
ステップ 9.2.1
各項を簡約します。
ステップ 9.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 9.2.1.2
とをまとめます。
ステップ 9.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 9.2.3.1
をで因数分解します。
ステップ 9.2.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.3.3
式を書き換えます。
ステップ 9.2.4
とをまとめます。
ステップ 9.2.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.2.6
とをまとめます。
ステップ 9.2.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.2.8
をの左に移動させます。
ステップ 9.2.9
の値を求めます。
ステップ 9.2.10
にをかけます。