微分積分 例

積分値を求める 2からtに対してarctan(t)のx^2までの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
をまとめます。
ステップ 3
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 3.1
とします。を求めます。
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ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.1.5
をたし算します。
ステップ 3.2
に下限値を代入します。
ステップ 3.3
簡約します。
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ステップ 3.3.1
乗します。
ステップ 3.3.2
をたし算します。
ステップ 3.4
に上限値を代入します。
ステップ 3.5
の指数を掛けます。
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ステップ 3.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.5.2
をかけます。
ステップ 3.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 3.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
の左に移動させます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
に関する積分はです。
ステップ 7
代入し簡約します。
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ステップ 7.1
およびの値を求めます。
ステップ 7.2
およびの値を求めます。
ステップ 7.3
をかけます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
対数の商の性質を使います、です。
ステップ 8.2
をまとめます。
ステップ 8.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.4
をまとめます。
ステップ 8.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.6
の左に移動させます。
ステップ 9
項を簡約します。
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ステップ 9.1
項を並べ替えます。
ステップ 9.2
各項を簡約します。
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ステップ 9.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 9.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 9.2.1.2
をまとめます。
ステップ 9.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 9.2.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.3.3
式を書き換えます。
ステップ 9.2.4
をまとめます。
ステップ 9.2.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.2.6
をまとめます。
ステップ 9.2.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.2.8
の左に移動させます。
ステップ 9.2.9
の値を求めます。
ステップ 9.2.10
をかけます。