微分積分例

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ および $2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

ステップ 9.2

$3$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

ステップ 9.3

$3$ および $2$ で $- 6 x$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.2

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.2.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.3

$2$ を $3$ 乗します。

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.4

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.5

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.7.1

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.7.2

$27$ から $8$ を引きます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.8

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.9

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.10

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.10.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.12

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.13

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.14

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.15

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.15.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.15.2

$9$ から $4$ を引きます。

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.16

$5$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.17

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.18

$- \frac{19}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.19

$\frac{25}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.4.20.1

$\frac{19}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.20.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.20.3

$\frac{25}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.20.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.22

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.22.1

$- 19$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.22.2

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.22.3

$- 38$ と $75$ をたし算します。

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.23

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

ステップ 9.4.24

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

ステップ 9.4.25

$- 18$ と $12$ をたし算します。

$\frac{37}{6} - 6$

ステップ 9.4.26

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 9.4.27

$- 6$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

ステップ 9.4.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

ステップ 9.4.29

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.29.1

$- 6$ に $6$ をかけます。

$\frac{37 - 36}{6}$

ステップ 9.4.29.2

$37$ から $36$ を引きます。

$\frac{1}{6}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{6}$

10進法形式：

$0.1\overline{6}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例