微分積分例

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{- \frac{6}{5}}$ の $x$ に関する積分は $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ です。

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$32$ および $1$ で $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ の値を求めます。

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.6

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

ステップ 2.2.9

$5$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{2} + 5$

ステップ 2.2.10

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.11

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.13.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 5 + 10}{2}$

ステップ 2.2.13.2

$- 5$ と $10$ をたし算します。

$\frac{5}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例