微分積分例

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

ステップ 2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

ステップ 3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 5.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

ステップ 5.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

ステップ 5.3.3

$4$ を $1$ で割ります。

$- 4 \ln (4)$

$- 4 \ln (4)$

$- 4 \ln (4)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$- 4 \ln (2^{2})$

ステップ 6.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$- 4 (2 \ln (2))$

ステップ 6.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 \ln (2)$

$- 8 \ln (2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 8 \ln (2)$

10進法形式：

$- 5.54517744 \dots$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$