微分積分例

$\int_{1}^{32} \sqrt[5]{x} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{32} x^{\frac{1}{5}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ です。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$32$ および $1$ で $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ の値を求めます。

$(\frac{5}{6} \cdot 32^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{5}{6} \cdot {(2^{5})}^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{6} \cdot 2^{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{5}{6} \cdot 64 - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.5

$\frac{5}{6}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 64}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.6

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{320}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.7

$320$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.1

$2$ を $320$ で因数分解します。

$\frac{2 (160)}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1$

ステップ 3.2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.10

$\frac{160}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{160}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.11.1

$\frac{160}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{160 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.11.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{160 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{160 \cdot 2 - 5}{6}$

ステップ 3.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.13.1

$160$ に $2$ をかけます。

$\frac{320 - 5}{6}$

ステップ 3.2.13.2

$320$ から $5$ を引きます。

$\frac{315}{6}$

ステップ 3.2.14

$315$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.14.1

$3$ を $315$ で因数分解します。

$\frac{3 (105)}{6}$

ステップ 3.2.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.14.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.2.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.2.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{105}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{105}{2}$

10進法形式：

$52.5$

帯分数形：

$52 \frac{1}{2}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例