微分積分例

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4}$ と $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ をまとめます。

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

ステップ 3.3.3

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (3)}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (3)}{4}$

10進法形式：

$0.27465307 \dots$

ステップ 5

微分積分 例