微分積分例

$\int_{1}^{2} e - x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $1$ で $e x$ の値を求めます。

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 5.2.2

$2$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ を $e$ の左に移動させます。

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.3

$2 e$ から $e$ を引きます。

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$e - (2 - \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.7

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.8

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.9

公分母の分子をまとめます。

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.10

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.3.10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$e - \frac{4 - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.10.2

$4$ から $1$ を引きます。

$e - \frac{3}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.21828182 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例