微分積分例

$\int \ln (y) d y$

ステップ 1

$u = \ln (y)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (y) y - \int y \frac{1}{y} d y$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y$

ステップ 2.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (y) y - \int d y$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (y) y - (y + C)$

ステップ 4

簡約します。

$\ln (y) y - y + C$

微分積分 例