微分積分例

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x]_{1}^{16}$ と $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ をまとめます。

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ および $1$ で $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ の値を求めます。

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ に $16$ をかけます。

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.4.2

式を書き換えます。

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.5

$2$ を $5$ 乗します。

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{4}{5}$ と $32$ をまとめます。

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.7

$4$ に $32$ をかけます。

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.8

$80$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.9

$80$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.11

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.11.1

$80$ に $5$ をかけます。

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.11.2

$400$ と $128$ をたし算します。

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.12

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

ステップ 4.2.2.13

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.14

$\frac{4}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

ステップ 4.2.2.15

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

ステップ 4.2.2.16

$5$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

ステップ 4.2.2.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

ステップ 4.2.2.18

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.18.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

ステップ 4.2.2.18.2

$25$ と $4$ をたし算します。

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

ステップ 4.2.2.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{528 - 29}{5}$

ステップ 4.2.2.20

$528$ から $29$ を引きます。

$\frac{499}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{499}{5}$

10進法形式：

$99.8$

帯分数形：

$99 \frac{4}{5}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例