微分積分例

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{5}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{6} t^{6}$ です。

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

ステップ 3

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $t^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ と $t]_{1}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{1}{6} t^{6} + t$ の値を求めます。

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2.2

$2$ および $1$ で $\frac{t^{4}}{4}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{6}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3

$64$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.5

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.7.2

$32$ と $6$ をたし算します。

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.9

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.13

$\frac{38}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.14.1

$\frac{38}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.14.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.16.1

$38$ に $2$ をかけます。

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.16.2

$76$ から $7$ を引きます。

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.17

$69$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.17.1

$3$ を $69$ で因数分解します。

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.17.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.17.2.3

式を書き換えます。

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.18

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.19

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.19.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.19.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.19.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.20

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.21

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.22

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 7.2.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.24.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

ステップ 7.2.3.24.2

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

ステップ 7.2.3.25

$\frac{23}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

ステップ 7.2.3.26

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.26.1

$\frac{23}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

ステップ 7.2.3.26.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

ステップ 7.2.3.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

ステップ 7.2.3.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.28.1

$23$ に $2$ をかけます。

$\frac{46 - 15}{4}$

ステップ 7.2.3.28.2

$46$ から $15$ を引きます。

$\frac{31}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{31}{4}$

10進法形式：

$7.75$

帯分数形：

$7 \frac{3}{4}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例