微分積分例

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ と $- 3 x]_{1}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.4

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.5

$- 6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.7.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.7.2

$8$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.9

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.11

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

ステップ 4.2.2.12

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 4.2.2.13

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 4.2.2.14

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.2.15

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.15.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

ステップ 4.2.2.15.2

$1$ から $9$ を引きます。

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

ステップ 4.2.2.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

ステップ 4.2.2.17

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

ステップ 4.2.2.18

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 4.2.2.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 10 + 8}{3}$

ステップ 4.2.2.20

$- 10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.21

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{6}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例