微分積分例

$\int_{- 1}^{1} e^{u + 1} d u$

ステップ 1

$u_{1} = u + 1$ とします。次に $d u_{1} = d u$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u_{1} = u + 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d u}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$u + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $u + 1$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ です。

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

ステップ 1.1.4

$1$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u_{1} = u + 1$ の $u$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = - 1 + 1$

ステップ 1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$u_{lower} = 0$

ステップ 1.4

$u_{1} = u + 1$ の $u$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1 + 1$

ステップ 1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$u_{upper} = 2$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

ステップ 1.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{2} e^{u_{1}} d u_{1}$

ステップ 2

$e^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $e^{u_{1}}$ です。

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ および $0$ で $e^{u_{1}}$ の値を求めます。

$(e^{2}) - e^{0}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$e^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{2} - 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{2} - 1$

10進法形式：

$6.38905609 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例