微分積分例

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

ステップ 3

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ と $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ をまとめます。

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

ステップ 4.2

$2 π$ および $0$ で $- \cos (x) + \sin (x)$ の値を求めます。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

ステップ 4.3.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

ステップ 4.3.4

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

ステップ 4.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

ステップ 4.4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

ステップ 4.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

ステップ 4.4.4

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 + \sin (2 π)$

ステップ 4.4.5

$0$ から $- \sin (2 π)$ を引きます。

$\sin (2 π)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0)$

ステップ 5.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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