微分積分例

$\int_{0}^{3} 3 x - x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{3} 3 x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

ステップ 7.2.2

$3$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (\frac{9}{2} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{9}{2} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 (\frac{9}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.6

$3$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 9}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.7

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.8

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.9.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{3})$

ステップ 7.2.3.11

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 7.2.3.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{27}{2} - (9 - 0)$

ステップ 7.2.3.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{27}{2} - (9 + 0)$

ステップ 7.2.3.13

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27}{2} - 1 \cdot 9$

ステップ 7.2.3.14

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{2} - 9$

ステップ 7.2.3.15

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{27}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 7.2.3.16

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.18

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.18.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 - 18}{2}$

ステップ 7.2.3.18.2

$27$ から $18$ を引きます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例