微分積分例

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{5}$ と $x^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ および $0$ で $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $5^{1}$ を分子に移動させます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2

指数を足して $5^{\frac{5}{3}}$ に $5^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.2.1

$5^{- 1}$ を移動させます。

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2.6.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 4.2.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

ステップ 4.2.2.7

$3$ に $0$ をかけます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.2.2.11

$3$ に $4$ をかけます。

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

10進法形式：

$35.08821285 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例