微分積分例

$\int_{0}^{4} 4 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ および $0$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$4 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.5

$2$ に $8$ をかけます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 4.2.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 4.2.2.8.2

式を書き換えます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

ステップ 4.2.2.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

ステップ 4.2.2.10

$2$ に $0$ をかけます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 4.2.2.11

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.11.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 4.2.2.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.11.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (\frac{16}{3} - 0)$

ステップ 4.2.2.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (\frac{16}{3} + 0)$

ステップ 4.2.2.13

$\frac{16}{3}$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{16}{3})$

ステップ 4.2.2.14

$4$ と $\frac{16}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 16}{3}$

ステップ 4.2.2.15

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{64}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{64}{3}$

10進法形式：

$21.\overline{3}$

帯分数形：

$21 \frac{1}{3}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例