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微分積分 例
ステップ 1
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3
のに関する積分はです。
ステップ 4
ステップ 4.1
とします。を求めます。
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2
のに下限値を代入します。
ステップ 4.3
にをかけます。
ステップ 4.4
のに上限値を代入します。
ステップ 4.5
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 4.6
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
のに関する積分はです。
ステップ 7
ステップ 7.1
およびでの値を求めます。
ステップ 7.2
およびでの値を求めます。
ステップ 7.3
簡約します。
ステップ 7.3.1
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 7.3.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 7.3.3
にをかけます。
ステップ 7.3.4
からを引きます。
ステップ 7.3.5
にべき乗するものはとなります。
ステップ 7.3.6
にをかけます。
ステップ 8
ステップ 8.1
各項を簡約します。
ステップ 8.1.1
各項を簡約します。
ステップ 8.1.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 8.1.1.2
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 8.1.1.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 8.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.1.3
とをまとめます。
ステップ 8.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.1.5
分子を簡約します。
ステップ 8.1.5.1
にをかけます。
ステップ 8.1.5.2
からを引きます。
ステップ 8.1.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8.1.7
を掛けます。
ステップ 8.1.7.1
にをかけます。
ステップ 8.1.7.2
にをかけます。
ステップ 8.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 8.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.4
とをたし算します。
ステップ 8.5
の共通因数を約分します。
ステップ 8.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.5.2
式を書き換えます。
ステップ 9
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 10