微分積分 例

積分値を求める (e^x+e^(-x))/3のxについて0から2の自然対数までの積分
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3
に関する積分はです。
ステップ 4
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 4.1
とします。を求めます。
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ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
をかけます。
ステップ 4.2
に下限値を代入します。
ステップ 4.3
をかけます。
ステップ 4.4
に上限値を代入します。
ステップ 4.5
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 4.6
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
に関する積分はです。
ステップ 7
代入し簡約します。
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ステップ 7.1
およびの値を求めます。
ステップ 7.2
およびの値を求めます。
ステップ 7.3
簡約します。
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ステップ 7.3.1
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 7.3.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 7.3.3
をかけます。
ステップ 7.3.4
からを引きます。
ステップ 7.3.5
にべき乗するものはとなります。
ステップ 7.3.6
をかけます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
各項を簡約します。
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ステップ 8.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 8.1.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 8.1.1.2
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 8.1.1.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 8.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.1.3
をまとめます。
ステップ 8.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.1.5
分子を簡約します。
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ステップ 8.1.5.1
をかけます。
ステップ 8.1.5.2
からを引きます。
ステップ 8.1.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8.1.7
を掛けます。
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ステップ 8.1.7.1
をかけます。
ステップ 8.1.7.2
をかけます。
ステップ 8.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 8.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.4
をたし算します。
ステップ 8.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.5.2
式を書き換えます。
ステップ 9
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 10