微分積分例

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

ステップ 1

$\ln (x^{2})$ を $2 \ln (x)$ に書き換えます。

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

ステップ 6

$1$ および $0$ で $\ln (x) x$ の値を求めます。

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

ステップ 7

0の自然対数は未定義です。

未定義

微分積分 例