微分積分例

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

ステップ 1

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[13]{x}$ を $x^{\frac{1}{13}}$ に書き換えます。

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{13}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ です。

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{13}{14}$ と $x^{\frac{14}{13}}$ をまとめます。

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ の値を求めます。

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

ステップ 4.2.2.2

$13$ に $1$ をかけます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{13}$ に書き換えます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

ステップ 4.2.2.5

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

ステップ 4.2.2.7

$13$ に $0$ をかけます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$14$ を $0$ で因数分解します。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$14$ を $14$ で因数分解します。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{13}{14}$ と $0$ をたし算します。

$13 (\frac{13}{14})$

ステップ 4.2.2.11

$13$ と $\frac{13}{14}$ をまとめます。

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

ステップ 4.2.2.12

$13$ に $13$ をかけます。

$\frac{169}{14}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{169}{14}$

10進法形式：

$12.07142857 \dots$

帯分数形：

$12 \frac{1}{14}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例