微分積分例

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 5

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

ステップ 9.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

ステップ 9.3

$2$ および $0$ で $x$ の値を求めます。

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$2$ を $3$ 乗します。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.5

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.6

$9$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.7

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.8

$72$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.8.1

$3$ を $72$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.8.2.4

$24$ を $1$ で割ります。

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.9

$2$ を $2$ 乗します。

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.10

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.10.2.3

式を書き換えます。

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.10.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.12

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.12.2.2

共通因数を約分します。

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.12.2.3

式を書き換えます。

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

ステップ 9.4.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

ステップ 9.4.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

ステップ 9.4.14

$2$ と $0$ をたし算します。

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

ステップ 9.4.15

$- 8$ に $2$ をかけます。

$24 - 16 + (2) + 0$

ステップ 9.4.16

$24$ から $16$ を引きます。

$8 + (2) + 0$

ステップ 9.4.17

$2$ と $0$ をたし算します。

$8 + 2$

ステップ 9.4.18

$8$ と $2$ をたし算します。

$10$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例