微分積分例

$\int_{- 1}^{1} x^{2} + 2 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + 2 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}$ と $2 x]_{- 1}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.5

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.7.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.7.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.9

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{7}{3} - (\frac{- 1}{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.2.11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2)$

ステップ 4.2.2.12

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 4.2.2.13

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

ステップ 4.2.2.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.2.15

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.15.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 6}{3}$

ステップ 4.2.2.15.2

$- 1$ から $6$ を引きます。

$\frac{7}{3} - \frac{- 7}{3}$

ステップ 4.2.2.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{3} - - \frac{7}{3}$

ステップ 4.2.2.17

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{3} + 1 (\frac{7}{3})$

ステップ 4.2.2.18

$\frac{7}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{3} + \frac{7}{3}$

ステップ 4.2.2.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 + 7}{3}$

ステップ 4.2.2.20

$7$ と $7$ をたし算します。

$\frac{14}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{14}{3}$

10進法形式：

$4.\overline{6}$

帯分数形：

$4 \frac{2}{3}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例