微分積分例

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{e}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ です。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

ステップ 3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ と $e^{x}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{1}{e + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.3

簡約します。

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.4

$e$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e + 1}{e + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{1}{e + 1}$ と $0^{e + 1}$ をまとめます。

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

ステップ 4.2.2.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

ステップ 4.2.2.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

ステップ 4.2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

ステップ 4.2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.2

$e e$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.2.2

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.3

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

ステップ 5.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

ステップ 5.7

$0$ と $e^{2}$ をたし算します。

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

ステップ 5.8

$e$ から $e$ を引きます。

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

ステップ 5.9

$e^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

10進法形式：

$1.98722324 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例