微分積分例

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

ステップ 9.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

ステップ 9.3

$1$ および $0$ で $8 x$ の値を求めます。

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.5

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.6

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.9

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.9.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.11

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.12

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.13

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.13.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.13.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.13.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.14

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.15

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.17

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.17.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.17.2

$5$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.18

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.19

$8$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

ステップ 9.4.20

$- 8$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

ステップ 9.4.21

$8$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} + 8$

ステップ 9.4.22

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 9.4.23

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.25

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.25.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1 + 24}{3}$

ステップ 9.4.25.2

$- 1$ と $24$ をたし算します。

$\frac{23}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{23}{3}$

10進法形式：

$7.\overline{6}$

帯分数形：

$7 \frac{2}{3}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例