微分積分例

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{u}$ を $u^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{5}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ です。

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$t^{10}$ および $0$ で $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ の値を求めます。

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.2

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

ステップ 3.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 3.2.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

ステップ 3.2.6

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

ステップ 3.2.7

$0$ に $\frac{5}{6}$ をかけます。

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

ステップ 3.2.8

$\frac{5}{6} t^{12}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{6} t^{12}$

ステップ 4

$\frac{5}{6}$ と $t^{12}$ をまとめます。

$\frac{5 t^{12}}{6}$

微分積分 例

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