微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

ステップ 1

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 4

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ と $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ をまとめます。

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $- x + \tan (x)$ の値を求めます。

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

ステップ 5.2.2.2

$0$ と $\tan (0)$ をたし算します。

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

ステップ 5.3.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

ステップ 5.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

ステップ 5.3.4

$- \frac{π}{4} + 1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{π}{4} + 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{π}{4} + 1$

10進法形式：

$0.21460183 \dots$

微分積分 例

微分積分例