微分積分例

$\int x {(4 x + 7)}^{8} d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.2

$4$ を $7$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.3

$16384$ に $8$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 131072 x^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.4

$7$ に $131072$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.5

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.6

$4$ を $6$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.7

$4096$ に $28$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.8

$7$ を $2$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.9

$49$ に $114688$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.10

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.11

$4$ を $5$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.12

$1024$ に $56$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.13

$7$ を $3$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 343 + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.14

$343$ に $57344$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.15

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.16

$4$ を $4$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.17

$256$ に $70$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.18

$7$ を $4$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.19

$2401$ に $17920$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.20

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.21

$4$ を $3$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.22

$64$ に $56$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.23

$7$ を $5$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.24

$16807$ に $3584$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.25

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.26

$4$ を $2$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.27

$16$ に $28$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.28

$7$ を $6$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.29

$117649$ に $448$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.30

$4$ に $8$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.31

$7$ を $7$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.32

$823543$ に $32$ をかけます。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.33

$7$ を $8$ 乗します。

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 5764801) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x {(4 x)}^{8} + x (917504 x^{7}) + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.4.8

$5764801$ を $x$ の左に移動させます。

ステップ 1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

指数を足して $x$ に $x^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x^{7}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 (x^{7} x) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.1.2

$x^{7}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 (x^{7} x^{1}) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{7 + 1} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.1.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.2

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.2.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x^{1}) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{6 + 1} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.2.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.3

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.3.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x^{1}) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{5 + 1} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.3.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.4

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.4.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x^{1}) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{4 + 1} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.5

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.5.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x^{1}) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{3 + 1} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x^{1}) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{2 + 1} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.5.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\int x {(4 (x))}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.2

積の法則を $4 (x)$ に当てはめます。

$\int x (4^{8} x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.3

$4$ を $8$ 乗します。

$\int x (65536 x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 65536 (x^{1} x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 65536 x^{1 + 8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.6

$1$ と $8$ をたし算します。

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

ステップ 2.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

ステップ 2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

ステップ 2.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{2} + 5764801 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 65536 x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 4

$65536$ は $x$ に対して定数なので、 $65536$ を積分の外に移動させます。

$65536 \int x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 6

$917504$ は $x$ に対して定数なので、 $917504$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 \int x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 8

$5619712$ は $x$ に対して定数なので、 $5619712$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 \int x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 10

$19668992$ は $x$ に対して定数なので、 $19668992$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 \int x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 12

$43025920$ は $x$ に対して定数なので、 $43025920$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 \int x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 14

$60236288$ は $x$ に対して定数なので、 $60236288$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 \int x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 15

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 16

$52706752$ は $x$ に対して定数なので、 $52706752$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 \int x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 17

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 18

$26353376$ は $x$ に対して定数なので、 $26353376$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 19

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

ステップ 20

$5764801$ は $x$ に対して定数なので、 $5764801$ を積分の外に移動させます。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

ステップ 21

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

簡約します。

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{917504 x^{9}}{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960 x^{6}}{3} + \frac{60236288 x^{5}}{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376 x^{3}}{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 22.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

ステップ 22.2.2

$5764801$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

ステップ 22.3

項を並べ替えます。

$\frac{32768}{5} x^{10} + \frac{917504}{9} x^{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960}{3} x^{6} + \frac{60236288}{5} x^{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376}{3} x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例