微分積分例

$\int x (23^{- (x^{2})}) d x$

ステップ 1

$u = - x^{2}$ とします。次に $d u = - 2 x d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = - x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$- x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x)$

ステップ 1.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 23^{u} \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int 23^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

ステップ 2.2

$23^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int - \frac{23^{u}}{2} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{23^{u}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int 23^{u} d u)$

ステップ 5

$23^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{23^{u}}{\ln (23)}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{\ln (23)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{\ln (23) \cdot 2} \cdot 23^{u} + C$

ステップ 6.2.2

$2$ を $\ln (23)$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{- x^{2}} + C$

微分積分 例

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