微分積分例

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

ステップ 1.2

$x$ と $90$ を並べ替えます。

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

ステップ 1.3

$x$ と $30$ を並べ替えます。

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

ステップ 1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

ステップ 1.6

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

ステップ 1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

ステップ 1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

ステップ 1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

ステップ 3

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $90$ を積分の外に移動させます。

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

ステップ 5

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $30$ を積分の外に移動させます。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$90$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$90$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ を $90$ で因数分解します。

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2.3

$30$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.4

$30$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

ステップ 7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.4.2.4

$10$ を $1$ で割ります。

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例