微分積分 例

積分値を求める xに対してxarcsin(x^2)の積分
ステップ 1
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 1.1
とします。を求めます。
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ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
をまとめます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 5
をまとめます。
ステップ 6
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 6.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
を微分します。
ステップ 6.1.2
微分します。
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ステップ 6.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 6.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 6.1.3
の値を求めます。
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ステップ 6.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 6.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.1.3.3
をかけます。
ステップ 6.1.4
からを引きます。
ステップ 6.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7.2
をかけます。
ステップ 7.3
の左に移動させます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
簡約します。
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ステップ 9.1
をかけます。
ステップ 9.2
をかけます。
ステップ 10
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 11
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 11.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 11.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 11.3
の指数を掛けます。
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ステップ 11.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 11.3.2
をまとめます。
ステップ 11.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 13
に書き換えます。
ステップ 14
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 14.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 14.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 14.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 15.1.2
をかけます。
ステップ 15.2
分配則を当てはめます。
ステップ 15.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.3.1
をまとめます。
ステップ 15.3.2
をまとめます。
ステップ 15.4
をまとめます。
ステップ 15.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 15.6
の因数を並べ替えます。
ステップ 16
項を並べ替えます。