微分積分 例

Найти касательную в точке (1,0) f(x)=e^(-x) x , (1,0)の自然対数
,
ステップ 1
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 1.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3
をまとめます。
ステップ 1.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.4.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.5
微分します。
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ステップ 1.5.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.5.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.5.3
式を簡約します。
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ステップ 1.5.3.1
をかけます。
ステップ 1.5.3.2
の左に移動させます。
ステップ 1.5.3.3
に書き換えます。
ステップ 1.5.3.4
項を並べ替えます。
ステップ 1.6
で微分係数を求めます。
ステップ 1.7
簡約します。
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ステップ 1.7.1
をかけます。
ステップ 1.7.2
各項を簡約します。
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ステップ 1.7.2.1
をかけます。
ステップ 1.7.2.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.7.2.3
の自然対数はです。
ステップ 1.7.2.4
を掛けます。
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ステップ 1.7.2.4.1
をかけます。
ステップ 1.7.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.7.2.5
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.7.3
をたし算します。
ステップ 2
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
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ステップ 2.3.1
をたし算します。
ステップ 2.3.2
を簡約します。
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ステップ 2.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2.2
をまとめます。
ステップ 2.3.2.3
をまとめます。
ステップ 2.3.2.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.3
項を並べ替えます。
ステップ 3