微分積分例

$\int s \cdot 6^{s} d s$

ステップ 1

$u = s$ と $d v = 6^{s}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\ln (6)}$ と $6^{s}$ をまとめます。

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

ステップ 2.2

$s$ と $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ をまとめます。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

ステップ 3

$\frac{1}{\ln (6)}$ は $s$ に対して定数なので、 $\frac{1}{\ln (6)}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

ステップ 4

$6^{s}$ の $s$ に関する積分は $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ です。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ を $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ に書き換えます。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$

微分積分 例

微分積分例