微分積分例

$\int p {(p + 8)}^{7} d p$

ステップ 1

$u = p + 8$ とします。次に $d u = d p$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = p + 8$ とします。 $\frac{d u}{d p}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$p + 8$ を微分します。

$\frac{d}{d p} [p + 8]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $p + 8$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [8]$ です。

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [8]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d p} [8]$

ステップ 1.1.4

$8$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (u - 8) u^{7} d u$

ステップ 2

$(u - 8) u^{7}$ を掛けます。

$\int u \cdot u^{7} - 8 u^{7} d u$

ステップ 3

指数を足して $u$ に $u^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u$ に $u^{7}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int u^{1} u^{7} - 8 u^{7} d u$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{1 + 7} - 8 u^{7} d u$

ステップ 3.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$\int u^{8} - 8 u^{7} d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{8} d u + \int - 8 u^{7} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{8}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{9} u^{9}$ です。

$\frac{1}{9} u^{9} + C + \int - 8 u^{7} d u$

ステップ 6

$- 8$ は $u$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} u^{9} + C - 8 \int u^{7} d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{7}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{8} u^{8}$ です。

$\frac{1}{9} u^{9} + C - 8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{9} u^{9} - 8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{- 8}{8} u^{8} + C$

ステップ 8.2.2

$- 8$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8} u^{8} + C$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (1)} u^{8} + C$

ステップ 8.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 1} u^{8} + C$

ステップ 8.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{- 1}{1} u^{8} + C$

ステップ 8.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{9} u^{9} - u^{8} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $p + 8$ で置き換えます。

$\frac{1}{9} {(p + 8)}^{9} - {(p + 8)}^{8} + C$

微分積分 例

微分積分例