微分積分例

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x) \sec^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 1.4

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 1.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

ステップ 1.6

分数を分解します。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

ステップ 1.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

ステップ 1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\sec (x) + C$

微分積分 例