微分積分例

$\int \cos (2 y) d y$

ステップ 1

$u = 2 y$ とします。次に $d u = 2 d y$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d y$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 y$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 y$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 1.1.2

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 y$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

微分積分 例