微分積分例

$\int_{a}^{b} 5 e^{2 t} d t$

ステップ 1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{a}^{b} e^{2 t} d t$

ステップ 2

$u = 2 t$ とします。次に $d u = 2 d t$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 2 t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [2 t]$

ステップ 2.1.2

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 2.2

$u = 2 t$ の $t$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 a$

ステップ 2.3

$u = 2 t$ の $t$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 b$

ステップ 2.4

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 2 a$

$u_{upper} = 2 b$

ステップ 2.5

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$5 \int_{2 a}^{2 b} e^{u} \frac{1}{2} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 \int_{2 a}^{2 b} \frac{e^{u}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{5}{2} e^{u}]_{2 a}^{2 b}$

ステップ 7

$2 b$ および $2 a$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$\frac{5}{2} (e^{2 b} - e^{2 a})$

微分積分 例

微分積分例