微分積分 例

積分値を求める 1/(x x)の自然対数の平方根のxについてeからe^2までの積分
ステップ 1
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 1.1
とします。を求めます。
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ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.2
に下限値を代入します。
ステップ 1.3
の自然対数はです。
ステップ 1.4
に上限値を代入します。
ステップ 1.5
簡約します。
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ステップ 1.5.1
対数の法則を利用して指数の外にを移動します。
ステップ 1.5.2
の自然対数はです。
ステップ 1.5.3
をかけます。
ステップ 1.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 1.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 2.3
の指数を掛けます。
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ステップ 2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.2
をまとめます。
ステップ 2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 4
代入し簡約します。
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ステップ 4.1
およびの値を求めます。
ステップ 4.2
簡約します。
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ステップ 4.2.1
指数を足してを掛けます。
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ステップ 4.2.1.1
をかけます。
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ステップ 4.2.1.1.1
乗します。
ステップ 4.2.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.1.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.1.4
をたし算します。
ステップ 4.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.2.3
をかけます。
ステップ 5
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: