微分積分例

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.4

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

代入し簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

ステップ 3.1.2

簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

ステップ 3.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

ステップ 3.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

ステップ 3.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

ステップ 3.1.2.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$p \frac{2}{3}$

ステップ 3.1.2.6

$p$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 2}{3}$

ステップ 3.1.2.7

$2$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{2 p}{3}$

$\frac{2 p}{3}$

$\frac{2 p}{3}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} p$

$\frac{2}{3} p$

ステップ 4

$\frac{2}{3}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{2 p}{3}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$