微分積分例

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(3 x + 4)}^{2}$ を $(3 x + 4) (3 x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 4) (3 x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.3.2

$12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

ステップ 3.4

$f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ および $g (x) = {(2 x - 5)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{3}] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.5

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 2 x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 5$ とします。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.5.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.5.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$3$ を $9 x^{2} + 24 x + 16$ の左に移動させます。

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.2

総和則では、 $2 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.5

$2$ に $1$ をかけます。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.6

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.7.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

ステップ 3.6.8

総和則では、 $9 x^{2} + 24 x + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.9

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.10

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.11

$2$ に $9$ をかけます。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.12

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.14

$24$ に $1$ をかけます。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 3.6.15

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

ステップ 3.6.16

$18 x + 24$ と $0$ をたし算します。

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$(6 (9 x^{2}) + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7.2

$9$ に $6$ をかけます。

$(54 x^{2} + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7.3

$24$ に $6$ をかけます。

$(54 x^{2} + 144 x + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7.4

$6$ に $16$ をかけます。

$(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7.5

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.5.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

ステップ 3.7.5.2

${(2 x - 5)}^{2}$ を ${(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ で因数分解します。

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.5.3

${(2 x - 5)}^{2}$ を ${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$ で因数分解します。

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.6

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$(2 x - 5) (2 x - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.7.1

分配則を当てはめます。

$(2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.7.2

分配則を当てはめます。

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.7.3

分配則を当てはめます。

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.8.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$(4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.8.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

ステップ 3.7.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (18 x + 24)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.1.1

分配則を当てはめます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

ステップ 3.7.9.1.2

分配則を当てはめます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

ステップ 3.7.9.1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.3

$2$ に $18$ をかけます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.4

$24$ に $2$ をかけます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.5

$18$ に $- 5$ をかけます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

ステップ 3.7.9.2.1.6

$- 5$ に $24$ をかけます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 120)$

ステップ 3.7.9.2.2

$48 x$ から $90 x$ を引きます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} - 42 x - 120)$

ステップ 3.7.10

$54 x^{2}$ と $36 x^{2}$ をたし算します。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 144 x + 96 - 42 x - 120)$

ステップ 3.7.11

$144 x$ から $42 x$ を引きます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x + 96 - 120)$

ステップ 3.7.12

$96$ から $120$ を引きます。

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$

ステップ 3.7.13

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$ を展開します。

$4 x^{2} (90 x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 90 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 \cdot 90 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot 90 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot 90 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.3

$4$ に $90$ をかけます。

$360 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.5.1

$x$ を移動させます。

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.6

$4$ に $102$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.7

$- 24$ に $4$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x \cdot x^{2} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.9.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x^{1}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{2 + 1} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.10

$- 20$ に $90$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x \cdot x - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.14.12.1

$x$ を移動させます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.13

$- 20$ に $102$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.14

$- 24$ に $- 20$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.15

$90$ に $25$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.16

$102$ に $25$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x + 25 \cdot - 24$

ステップ 3.7.14.17

$25$ に $- 24$ をかけます。

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

ステップ 3.7.15

$408 x^{3}$ から $1800 x^{3}$ を引きます。

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 96 x^{2} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

ステップ 3.7.16

$- 96 x^{2}$ から $2040 x^{2}$ を引きます。

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 2136 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

ステップ 3.7.17

$- 2136 x^{2}$ と $2250 x^{2}$ をたし算します。

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 480 x + 2550 x - 600$

ステップ 3.7.18

$480 x$ と $2550 x$ をたし算します。

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

微分積分 例

微分積分例