微分積分例

$\int {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1) d x$

ステップ 1

$u = x^{2} + x$ とします。次に $d u = (2 x + 1) d x$ すると、 $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{2} + x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x^{2} + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{10} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{10}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{11} u^{11}$ です。

$\frac{1}{11} u^{11} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + x$ で置き換えます。

$\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$

微分積分 例